姚工，數(shù)學(xué)重度愛好者，Domath數(shù)學(xué)實驗室創(chuàng)始人。他嘗試著 用一種“追本溯源”的方式，帶著孩子和家長接觸數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。
跟著他“玩”數(shù)學(xué)的孩子，最小的6歲，最大的16歲。
在 Domath數(shù)學(xué)實驗室，解題和拿分不再是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線任務(wù)。更新小朋友和家長對數(shù)學(xué)的觀念，通過數(shù)學(xué)看到世界的B面，激勵自己不斷向上探索才是最重要的事情。
每年的國際數(shù)學(xué)日 （3月14日）前后，姚工都會做一次數(shù)學(xué)科普講座，講一些數(shù)學(xué)的故事，講一些數(shù)學(xué)的常識，講一些數(shù)學(xué)的歷史，講一些大家日常所見卻未必能看見的數(shù)學(xué)。
上周天下午，益州社區(qū)大會議室里坐滿了來聽姚工分享的家長和小朋友。
上：姚工 ；下： 鉤針愛好者樂葉
今年的主題是 “鉤針與數(shù)學(xué)的奇妙相遇”。
“編織很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模式特征，即將某種鉤針語言經(jīng)過多次重復(fù)，就可以得到一塊布（平面）、一件衣服（立體）。”這是選擇鉤針為主題的理由。
鉤針針數(shù)中的數(shù)列規(guī)律
會打毛衣的媽媽對鉤針應(yīng)該不會陌生，打毛衣多用棒針，兩根長針交替進行編織，便能打出漂亮的衣服。
鉤針和棒針一樣，都是常見的編織方式，二者邏輯也基本相同。
棒針編織常見于編織大物件，例如毛衣、圍巾、毯子等。鉤針編織的花樣則比較自由，從頭到尾僅需一支鉤針與一根線，更多用于編織手套、帽子等小物件或細節(jié)部分，也可鉤出許多自由型與花型、圓型，甚至很容易鉤出小型的立體織物，如手指玩偶等。
姚工的好朋友，鉤針愛好者樂葉帶來了不少手工制作的鉤針織品。
這三個相框里展示的，就是數(shù)學(xué)的數(shù)字。中間的是自然數(shù)。藍黃色的是奇偶數(shù)，黃紅色的是平方數(shù)。
手工的鉤針要出一個作品需要重復(fù)某種鉤針語言（規(guī)律），一件鉤針作品的最終呈現(xiàn)，核心在于使用了什么樣的鉤針語言以及何種針數(shù)的規(guī)律。
足球、鏈條四瓣繡球、數(shù)學(xué)翻翻樂、雙面三葉扭環(huán)......每個精巧的織品，都暗藏著某種數(shù)學(xué)知識。
并非每位媽媽或奶奶都是數(shù)學(xué)高手，但她們卻能勾出漂亮的毛衣、圍巾。
這是否意味著生活常識在某種程度上可以替代數(shù)學(xué)知識呢？
“媽媽，奶奶織毛衣很厲害，她們的知識來源是有經(jīng)驗的人的傳授，或是模仿他人的作品，這當然是一種技術(shù)?！?/p>
姚工想了想，這樣解釋數(shù)學(xué)的作用：“在我意識到鉤針、棒針都是遵循某種數(shù)字規(guī)律后， 我可以在沒有圖紙和老師的情況下‘調(diào)皮’一下，試著換種數(shù)字規(guī)律來打毛衣。比如正常情況下的針法規(guī)律是2、4、6、8、10，我可以變成一次跳三步，采用1、4、7、13，這就是一種創(chuàng)新?！?/p>
?視覺中國
跳出別人的規(guī)律，創(chuàng)新自己的玩法，就是數(shù)學(xué)在鉤針，或棒針這件事情中的有趣之處。
這樣， 制作出的是編制作品，是數(shù)學(xué)作品，更是數(shù)學(xué)的趣味。
2020年，姚工和伙伴一起在成都創(chuàng)立了Domath數(shù)學(xué)實驗室，slogan是：為 數(shù)學(xué)辯白，為工程播種。
在數(shù)學(xué)這門學(xué)科上，做教培、教孩子們解題拿分技巧，一定更能戳中家長的痛點，從而獲得經(jīng)濟上的收益。
但在創(chuàng)立Domath數(shù)學(xué)實驗室之初，姚工就明確了要走另一條路： 更新大家的數(shù)學(xué)觀念，跳出考試的局限，讓家長和孩子明白數(shù)學(xué)遠遠不止計算、解題、考試。
數(shù)學(xué)起源于生活，源于計算和測量的需要，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)顯然不止于計算，它更是很多學(xué)科的基礎(chǔ)，也解釋了一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象。
“今天我們講的是鉤針，可能下次講盆栽中的數(shù)學(xué)，再下一次講講折紙或是建筑和數(shù)學(xué)的關(guān)系”。 在姚工看來，每個人都可以通過數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)生活中事物的不同面。
生活中有哪些常見的數(shù)學(xué)？
“分類。”姚工答道。
男廁所與女廁所，是根據(jù)性別進行分類的場所；托管中心和養(yǎng)老中心，是根據(jù)年齡分類的場所；學(xué)校中的老師辦公室與校長辦公室，是根據(jù)職位進行分類的場所。
由于實在太常見，大家往往不會意識到這實際上是數(shù)學(xué)中的“集合”。
為了讓孩子們看見生活中的數(shù)學(xué)，姚工曾就帶學(xué)生做過一個游戲： 把家中的鞋子進行分類。
怎么分類呢？
大家一番實踐后，發(fā)現(xiàn)可以把鞋子分為 有鞋帶的和沒有鞋帶的，也可以分為 白色的和彩色的，或是根據(jù)用途、穿著季節(jié)進行分類。
很多問題我們覺得它難，本質(zhì)是我們對它無從下手，不清晰。 在姚工看來，當我們把一個問題按照分類關(guān)系處理好，挨個攻克不同類的問題，事情就會變得簡單起來。
除了給鞋子分類，姚工也通過舉辦工作坊、玩數(shù)學(xué)游戲、動手實踐等方式，幫助孩子和家長理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
Domath數(shù)學(xué)實驗室部分研究營
在姚工的理念中，數(shù)學(xué)可以是游戲，可以是藝術(shù)創(chuàng)作，可以是實驗，也可以是交談， 每個人都可以通過自己的愛好進入數(shù)學(xué)。
喜歡自然的人，或許會對自然界中的 斐波那契數(shù)列感興趣。
花朵的花瓣數(shù)多是3片、5片、8片、13片；
向日葵的種子是按照 21顆、34顆、55 顆、89 顆…… 這樣的個數(shù)呈螺旋狀排列。按照這種方式長，它在有限的區(qū)域里面可以結(jié)出更多的種子；
從 松果與 松枝連接的一側(cè)看， 松子也呈螺旋狀排列。 每條順時針螺旋曲線上有8顆松子，每條逆時針螺旋曲線上有5顆松子，松子的布局也是斐波那契數(shù)列。
?視覺中國
常常下廚的人，在煮湯圓的時候會發(fā)現(xiàn)，如果在鍋中放7個湯圓，它們就會呈現(xiàn) 六邊形的感覺。
愛好體育運動的人，或許會愿意研究阿基米德立體。
歷屆世界杯比賽用球
喜歡吃甜食的人，或許可以借由蜂巢的形狀，學(xué)習(xí) 正多邊形與密鋪空間等相關(guān)數(shù)學(xué)知識。 為什么蜂巢的每個小區(qū)域都是正六邊形，而不是正三角形或者正方形？其中都藏著動物的智慧與數(shù)學(xué)的知識。
對藝術(shù)感興趣的人，或許在看《蒙娜麗莎》時，感受到 黃金分割比例、 對數(shù)螺線和 黃金三角形在這幅世界名作中起到的“美”。
數(shù)學(xué)的視角讓人多一種體驗。
如果沒有數(shù)學(xué)，我們可能永遠不會用這樣的視角去看一朵花、一碗湯圓、一顆松果。
《培養(yǎng)天才的妻子：世界公認數(shù)學(xué)家與妻子的愛》劇照
煒煒今年六年級，從二年級開始就在Domath數(shù)學(xué)實驗室學(xué)習(xí)， 煒煒?gòu)寢?/strong>常常和孩子一同參加活動或課程。
不為成績也不為分數(shù)，是她和Domath的默契： “在學(xué)校，孩子數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定在中上水平，但我們來這里其實是希望他慢下來，享受深度思考、試錯、解決問題的過程。 打開視野后，真正愛上這門學(xué)科?！?/p>
四年時間，她常常感嘆，原來數(shù)學(xué)這么美，生活中的數(shù)學(xué)這么好玩。
姚工希望Domath給孩子們提供多元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，在一個有 互動性、有美感、有安全感的場所中，去試錯、表達、創(chuàng)作。
在他眼中，數(shù)學(xué)是一個挺容易被人喜歡的學(xué)科，只是長期以來它被搞得太“死板”了。“如果稍微給孩子玩玩數(shù)學(xué)游戲，看一些有意思的數(shù)學(xué)，他們就挺容易喜歡上數(shù)學(xué)的。 ”
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，最不缺的便是天才敘事。
但在姚工看來，天賦并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的準入門檻。 重要的是看到生活中無處不在的數(shù)學(xué)。 看見，然后好奇，然后主動琢磨。
《生活大爆炸》劇照
他在朋友圈分享了牛頓曾經(jīng)說過一句話：“我不過像在海邊玩耍的孩子，偶爾撿到更光滑的石頭或更美麗的貝殼，而真理的海洋仍在我面前，尚未被發(fā)現(xiàn)?！?/p>
姚工最近做了一個關(guān)于彭羅斯密普的數(shù)學(xué)展，為了籌備展覽，他密集地學(xué)習(xí)了許多關(guān)于彭羅斯密普的數(shù)學(xué)知識。 學(xué)習(xí)的時候，牛頓這句話就一直在他腦海中打轉(zhuǎn)。
他常常嘆氣時間不夠用，“ 要學(xué)習(xí)，還要探索新的東西，好像給我十輩子的時間都不夠用。”
但這也讓他確信， 數(shù)學(xué)這片海洋是可以滿足每一個人進來的。
這個世界需要牛頓這樣有天賦的人去探索，也需要平常的人去探索， 每個人都可以以自己的節(jié)奏，在這片巨大的數(shù)學(xué)海洋中撿到自己的石頭或者貝殼。
——————————————————
近期，姚工策劃了展覽 “數(shù)學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)造之旅”，以彭羅斯密鋪的數(shù)學(xué)邏輯為主題，用色彩探索數(shù)學(xué)的藝術(shù)世界。
線下展覽將于 3月14日-3月25日在集火實驗室進行免費展出。
“數(shù)學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)造之旅”
時間：3月14日-3月25日13:00-18:00
地址：集火實驗室（青羊區(qū)東城拐街3號）
*3月23日（周日）下午將舉辦一場小型講座/工作坊，講講彭羅斯密鋪的故事。
最后， 姚工還給家長們推薦了一本可讀性強的書籍。 希望這本書能讓大家愿意向數(shù)學(xué)海洋邁出第一步，再邁出第二步、第三步。
姚工推薦書籍
《數(shù)學(xué)的力量·數(shù)學(xué)如可以使人類繁榮》
推薦理由如下： “這是可以更新家長觀念的一本書。書籍講述了一名美國華裔數(shù)學(xué)家，是如何支持一名監(jiān)獄里面的人重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的故事。
其實大部分的數(shù)學(xué)書還挺難讀的，或者需要做一些比較難的題目，許多家長讀不太下去。 但這本書把數(shù)學(xué)跟具體的人聯(lián)系起來了，比如說講到數(shù)學(xué)與公正公義等話題。 我覺得成年人需要觀念的更新，思考 人為什么要數(shù)學(xué)，這本書就是一個好的開始?！?/p>
文丨嘻 排版丨阿喬
圖 | 受訪者提供 返回搜狐，查看更多
]]>原創(chuàng) 給編輯加雞腿 YOU成都
為什么每個人都需要學(xué)數(shù)學(xué)？如何用數(shù)學(xué)思維解決非數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)中最重要的是“情緒”嗎？數(shù)學(xué)如同音樂、繪畫及詩歌一樣，也是一門藝術(shù)嗎？想知道這些問題的答案，可以從Domath數(shù)學(xué)實驗室分享的書單里尋找答案。
更多關(guān)于從Domath數(shù)學(xué)實驗室的故事點擊《太喜歡了！數(shù)學(xué)》回顧。
01
推薦人
姚工
Domath數(shù)學(xué)實驗室創(chuàng)始人，E.T.工程營發(fā)起人，兩個男孩的爸爸。數(shù)學(xué)重度愛好者，熱愛動手制作的理工男，土木工程與英語雙專業(yè)，曾為杭州市政設(shè)計院道路橋梁工程師。
推薦書籍
??《數(shù)學(xué)的力量》《怎樣解題》《數(shù)學(xué)簡史》《塑造數(shù)學(xué)腦》
終于有一本書，不全是數(shù)學(xué)題，而是從人的成長的角度講述，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)。《數(shù)學(xué)的力量》這本書的英文名是Mathematics For Human Flourish，直譯過來就是“數(shù)學(xué)使人類繁榮”。什么可以使人類繁榮？愛、公正、永恒、自由、美、探索……
第二本要推薦的是《怎樣解題》。學(xué)數(shù)學(xué)當然要做數(shù)學(xué)題，一道好的數(shù)學(xué)題可以帶來很純粹的思維享受。在作者喬治·波利亞的眼中，解題是一門藝術(shù)，他追求清晰而簡潔的描述。
“為了真正地了解一個理論，你必須知道它是如何被發(fā)明的?！睌?shù)學(xué)的思考過程應(yīng)該是啟發(fā)式的。解題就是解謎、揭密，一旦一個問題被有邏輯地解決，于解題者而言，這個問題就具有了永恒性，這是多么大的喜悅。
作者提煉出解題的基本步驟：1、理解題目；2、建立聯(lián)系；3、擬定并執(zhí)行方案；4、回顧、檢查、討論。解一道題，和做一個工程項目，有相似的流程。不只是做題，我們做很多事，豈不都是這個思考過程？這也是為什么，我們要學(xué)數(shù)學(xué)。
我要推薦的第三本書是《數(shù)學(xué)簡史》。我對知識的起源充滿好奇心，在研究數(shù)學(xué)教育時，我希望了解到具體的數(shù)學(xué)知識是從何而來的、在歷史中又是如何發(fā)展的。于是，我開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷史。關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史，我受兩位老師影響很大，一位是華東師范大學(xué)汪曉勤老師的《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》，王曉勤老師的課程讓我知道，數(shù)學(xué)史原來是一個學(xué)科專業(yè)，很多的數(shù)學(xué)知識都還在不斷地被溯源。另一位則是浙江大學(xué)蔡天新教授的《數(shù)學(xué)簡史》，蔡教授既是數(shù)論方面的專家，又是詩人，他的《數(shù)學(xué)簡史》讀起來，既可以清晰地看見數(shù)學(xué)對人類文明的偉大貢獻，又可以感受到文字的詩意優(yōu)美，就像隨著蔡教授在世界各地旅行。
如果你想了解數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系，這本《數(shù)學(xué)簡史》應(yīng)該是你推開的第一扇門。
我推薦的最后一本書是《塑造數(shù)學(xué)腦》。我更喜歡這本書的副標題：用數(shù)學(xué)思維解決非數(shù)學(xué)問題。我問過很多人，都說數(shù)學(xué)在生活中無處不在，那么你可以告訴我，數(shù)學(xué)到底在哪里嗎？回答最多的是兩種答案：1、數(shù)字在生活中無處不在，到處都有數(shù)量；2、圖形在生活中無處不在，到處都是形狀。
這些回答當然沒有錯，但數(shù)學(xué)對生活的影響遠不止于此。這本書真正做到了，從生活中看見數(shù)學(xué)。庭院里的小徑、景區(qū)的地圖、足球比賽等，都可以通過由淺入深地思考，從生活的特殊案例到數(shù)學(xué)的抽象化理解，欣賞到數(shù)學(xué)的真正魅力。數(shù)學(xué)的欣賞是有門檻的，你要真的愿意去思索、探索、求索，建立真正的理解，數(shù)學(xué)就會變成一首美妙的歌曲、一幅充滿想象的畫作、一座令人稱奇的建筑。
02
推薦人
吳瑩
寫作者、課程設(shè)計師、培訓(xùn)師、青少年生死課及戲劇課老師，帶領(lǐng)學(xué)生排演了多部經(jīng)典戲劇，如莎劇《麥克白》《仲夏夜之夢》《哈姆雷特》《尤里烏斯凱撒》《奧賽羅》以及桑頓懷爾德的《我們的小鎮(zhèn)》等。著有《在村莊》一書。
推薦書籍
??《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》《春夜十話》
《一個數(shù)學(xué)家的嘆息》是一本相當有遠見又直面當下數(shù)學(xué)教育之痛的書。這本書的作者保羅·洛克哈特是一位成功的專業(yè)數(shù)學(xué)家，為了踐行他認為有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)，他真的進入了紐約市一所K12的學(xué)校去教數(shù)學(xué)，在這本書里可以讀到一個數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)之美精妙的描述，也能讀到一位滿懷熱忱的一線數(shù)學(xué)老師對數(shù)學(xué)教育的深刻反思和批判。
保羅·羅哈特認為數(shù)學(xué)如同音樂、繪畫及詩歌一樣，也是一門藝術(shù)，同時，學(xué)習(xí)與游戲是同一回事。因此，在游戲的情境中，基于人類的好奇心及探索模式，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正道。而讓他痛心的是，如今數(shù)學(xué)教育的僵化與死板。思考數(shù)學(xué)本應(yīng)是天馬行空，充滿無限想象的探索過程，但現(xiàn)實的情況卻是數(shù)學(xué)淪落成一套要死記硬背毫無生氣的“事實”，以及必須遵循的演算程序。
這是一本值得家長和教育工作者一讀再讀的好書。
我要推薦的第二本書是《春夜十話》。我們通常認為，數(shù)學(xué)是邏輯性的學(xué)問，而日本數(shù)學(xué)家岡潔先生卻認為，數(shù)學(xué)中最重要的是“情緒”。情緒是影響心智與認知發(fā)展的重要因素，若不能培育“健全的情緒”，則很難真正理解數(shù)學(xué)和創(chuàng)造性是什么。這本寫數(shù)學(xué)的書獨辟蹊徑，通過“情緒與心智”的角度，探討了認知發(fā)展、義務(wù)教育中的深層問題，同時也闡述了作者作為一位數(shù)學(xué)家對于人性的細微考察與獨特理解。
按照我們的刻板印象，要讀一本關(guān)于數(shù)學(xué)的書，要正襟危坐，手中似乎必須握著一支筆，面前鋪上一沓稿紙才算行。想象中的閱讀體驗也將是攀登山峰，得用盡力氣才對。但讀這本書的體驗卻全然不同，讀的過程中就像是被溫柔地包裹在一汪明媚的春水中，又像“春風拂麥浪，潺潺無我行”。
有人問，研究數(shù)學(xué)對人類有何益處？我一直認為，紫花地丁只需如紫花地丁般開花即可，這對春日的田野有無影響、有何影響，紫花地丁自己也不知。
讓我們抱持著一顆溫柔敞開愿意接受“奧秘”的心，開始這趟數(shù)學(xué)閱讀之旅吧。
03
推薦人
梁保國
Domath數(shù)學(xué)實驗室核心教師，兩個孩子的爸爸，碩士畢業(yè)后，長期在學(xué)校及機構(gòu)耕耘數(shù)學(xué)學(xué)科教育，已有10余年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，熱愛運動及動手制作。
推薦書籍
??《多少只襪子是一雙》?《歡樂數(shù)學(xué)之游戲大闖關(guān)》《孩子一看就懂的數(shù)學(xué)》
相比于一般的數(shù)學(xué)類科普書，《多少只襪子是一雙》?這本書小而薄。本書從生活中的小事談起，一張報紙，一面鏡子，一根彩帶就可以讓你看到數(shù)學(xué)的魅力，讓人大呼過癮。
我在閱讀的時候常常有這樣的感受：還可以這樣？驚嘆之余，又覺得本該如此。為什么我沒有想到？為什么我們常常看不到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家又說數(shù)學(xué)無處不在，這本書的視角可以給你一些啟發(fā)。它可以讓你看到數(shù)學(xué)鮮活地在生活中的樣子，并希望你可以自證這些數(shù)學(xué)理論。引領(lǐng)你去揭開數(shù)學(xué)的面紗，看到你常常視而不見的數(shù)學(xué)。
這本書充滿了創(chuàng)造性，愿它可以常常帶你體驗到“啊哈”的心流狀態(tài)。
如果你喜歡玩數(shù)學(xué)游戲，《歡樂數(shù)學(xué)之游戲大闖關(guān)》將是一本你不可錯過游戲書。本書嚴格遵循著有趣、容易玩、在數(shù)學(xué)上給人啟迪這三大設(shè)計原則。作者用漫畫的形式闡釋了它們的玩法，很多游戲只需1分鐘的時間即可掌握，但可能會給你帶來一輩子的樂趣。
作為常年教學(xué)的老師，我看到《孩子一看就懂的數(shù)學(xué)》這本書的感覺是激動，因為它解答了好多我的困惑。我?guī)缀跏且豢跉饩妥x了一大半。這是一本值得家長和小學(xué)教育工作者多次閱讀的書。
原名Math for Mums and Dads，定位于如何幫助父母可以用孩子聽得懂的方式探討數(shù)學(xué)。如何在孩子有限經(jīng)驗下把數(shù)學(xué)“做出來”和“玩出來”，即讓孩子看到數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)知識變成可觸摸的作品，可變化的游戲是本書的核心。
這本書還可以幫助孩子克服對數(shù)學(xué)的疏離感和恐懼感。一個個絕妙的游戲，讓孩子在玩和思考的過程中，改善對數(shù)學(xué)的認知，讓數(shù)學(xué)好玩和數(shù)學(xué)無處不在不再是一句空話。
04
推薦人
李靜
工科畢業(yè)從事教育的獨立教師，教授編程與數(shù)學(xué)。
推薦書籍
??《歡樂數(shù)學(xué)》《因計算機而強大》《編碼:隱匿在計算機軟硬件背后的語言》
《歡樂數(shù)學(xué)》是一本讓人笑到抽筋的數(shù)學(xué)讀物。作者用歪歪扭扭的火柴人和簡陋的線條，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念說得妙趣橫生。從概率論到微積分，從幾何到代數(shù)，每一頁都像在看數(shù)學(xué)界的搞笑漫畫。特別是他解釋“為什么(-1)×(-1)=1”時畫的那些讓人哭笑不得的情景，簡直是數(shù)學(xué)界的段子手！相信我，看完這本書，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來可以這么接地氣。
《因計算機而強大》不是一本典型的數(shù)學(xué)書，而是探討如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奇妙之作。Papert教授認為，要學(xué)好數(shù)學(xué)，得先學(xué)會像計算機一樣思考。他提出了著名的“LOGO語言”，讓學(xué)習(xí)者通過編程操控一只小烏龜來理解數(shù)學(xué)。這聽起來是不是很萌？書中充滿了天馬行空的想法，比如用跳舞來理解幾何，用做飯來理解代數(shù)?？赐旰?，你會驚訝地發(fā)現(xiàn)：原來數(shù)學(xué)可以這么玩！
《編碼:隱匿在計算機軟硬件背后的語言》的書名看起來很技術(shù)范，但其實是本數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)完美結(jié)合的書。作者用講故事的方式，從最簡單的摩爾斯電碼開始，一步步帶你了解計算機的數(shù)學(xué)本質(zhì)。想知道為什么計算機只懂0和1嗎？想搞明白二進制究竟是什么鬼嗎？這本書會用生動的例子告訴你答案。讀完后，你會恍然大悟：原來計算機就是個超級數(shù)學(xué)機器！
Domath數(shù)學(xué)實驗室
致力于為數(shù)學(xué)辯白，為工程播種的數(shù)學(xué)機構(gòu)。
●?● ●
編輯丨書書
圖源丨Domath數(shù)學(xué)實驗室 部分來自網(wǎng)絡(luò)
CONTACTS
找到小都
微信公眾號丨YOU成都視頻號丨新浪微博丨APP
YOU成都小程序丨YOU在場小程序丨YOU在場小紅書
合作添加微信號
YOUCHENGDUDU
· 歡迎把小都分享給更多的朋友哦 ·?
]]>見到滿山的向日葵，他滿眼的黃金比例角（137.51度），滿腦子的最無理的無理數(shù)（黃金分割比），他認認真真地數(shù)了數(shù)向日葵的螺旋線。
蔥花由很多個五角星組成花球；蘋果切出五角星；長在地里的葉子菜，需要按比例交錯生長，才能長出更多的葉子……
姚工在朋友圈記錄下許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的日常，在他的生活里，數(shù)學(xué)含量極高。
首先，數(shù)學(xué)是他的熱愛，他盡量每天都刨出時間學(xué)一點數(shù)學(xué)知識，思考一些數(shù)學(xué)問題，放松的時候呢，就做幾件數(shù)學(xué)作品。要是條件允許，他想重新回到學(xué)校，學(xué)習(xí)拓撲學(xué)（拓撲學(xué)是由幾何學(xué)與集合論里發(fā)展出來的學(xué)科，研究空間、維度與變換等概念）。
其次，數(shù)學(xué)是他的事業(yè)，2020年，他和伙伴一起在成都創(chuàng)立了Domath思維實驗室，他們的slogan是：為數(shù)學(xué)辯白，為工程播種。
“其實我們做的是一份開窗的工作，我們學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)相關(guān)的東西，經(jīng)過篩選，把認為好的數(shù)學(xué)問題帶給孩子們和家長。了不起的是他們，他們知道什么叫享受數(shù)學(xué)?！?/p>
今年兒童節(jié)，Domath在2000平的空間里，做了一場名為3n+1的數(shù)學(xué)文化節(jié)，用游戲、圖像、數(shù)學(xué)裝置來重新打開我們對數(shù)學(xué)的理解。兩天里，有600多個人通過買票參與其中。“雖然門票挺貴的，但是場地租用費，加上現(xiàn)場展品的制作，成本挺高的，最后其實還是虧了一些錢，但我覺得很有價值。”
數(shù)學(xué)是巨浪，在巨浪中的小舟上，姚工每天都在一邊完善小舟，一邊往前劃船，也期待更多小舟出現(xiàn)。
姚工
Domath思維實驗室創(chuàng)始人
Domath，一場實驗
在我看來，詩人只有去感知別人未曾感知的東西，才能比別人看得更加深刻。數(shù)學(xué)及亦如此?！鞣茓I·柯瓦列夫斯卡婭
Domath的工作室是兩居室，客廳里的書架上擺放著幾千冊與數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍，還有許多老師和孩子們一起做的數(shù)學(xué)作品。墻上貼著不少圖形，每一幅都與數(shù)學(xué)有關(guān)。角落里的3D打印機正在滋滋滋打印著約翰遜多面體（1966年，美國數(shù)學(xué)家諾曼·約翰遜發(fā)現(xiàn)了92種約翰遜多面體。1969年，維克托·查加勒證明約翰遜多面體只有92個。）
另一邊靠墻的柜子上擺著不少阿基米德多面體，“它們是以兩種及以上正多邊形為面的凸多面體，并且都可以從正多面體經(jīng)過截角、截半、扭棱等操作構(gòu)造。阿基米德體共有13種，其每條邊的長度相同，每個頂點也都全等。”
·阿基米德多面體
約翰遜多面體、阿基米德多面體、柏拉圖多面體……等等，作為數(shù)學(xué)盲，我的腦子不夠用了。
這里不像是教室，更像是游樂場，看似不起眼的一張圖表、一個球體，都暗含著數(shù)學(xué)里的某個原理、公式。孩子們在這里一起解題，一起探索，一起動手，感受數(shù)學(xué)之美。
我突然理解了《數(shù)學(xué)的力量》一書中作者所寫:數(shù)學(xué)能把你的大腦變成一個游樂場。適時適量地研習(xí)數(shù)學(xué)，其實就像游戲一樣：探索規(guī)律時的靈光一現(xiàn)會讓你歡呼雀躍，發(fā)現(xiàn)事物的運轉(zhuǎn)方式也會讓你陶醉不已。
·謝爾賓斯基三角搭建
·keva planks搭建挑戰(zhàn)
事實上，姚工并不是從小就熱愛數(shù)學(xué)的天才，他在幾年前才開始被數(shù)學(xué)所吸引，“我從小生活在江蘇的鄉(xiāng)村，成績并不拔尖，語文很不好，靠數(shù)學(xué)成績拉平均分，那時候也沒有體會到太多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。高中時很喜歡文言文，覺得太精妙了，一個那么簡潔的詞，卻能表達豐富的意思，這一點很吸引我，而且節(jié)奏感也很好，現(xiàn)在數(shù)學(xué)吸引我的也是這些?！?/p>
大學(xué)學(xué)習(xí)土木工程，畢業(yè)后在杭州做過幾年橋梁工程師的姚工，為什么來到成都做起了創(chuàng)新教育，并不是個復(fù)雜的故事，一切只是聽從內(nèi)心的指引。
·達芬奇穹頂
·縫合曲線（curve stitching）
接觸了數(shù)學(xué)教育之后，他就很想弄清楚我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)，“掉進數(shù)學(xué)的坑里研究了很久之后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種世界性的語言，我們不用見面，不用說話，我們可以用數(shù)學(xué)公式進行交流?！?/p>
搜索引擎的核心算法是線性代數(shù)；各種廣告之所以會被推送到我們面前是基于博弈論……數(shù)學(xué)與我們的日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。但如果一個人不想去搞計算機，而是想成為插畫師，還要不要學(xué)數(shù)學(xué)呢？
姚工的答案是：不學(xué)數(shù)學(xué)，可能不會影響我們的生存，但數(shù)學(xué)給我們提供的是理解世界萬事萬物的一種思維方式，它讓生命有更豐富的體驗。
·雪花片謝爾賓斯基三角
一棵樹為什么那樣生長？背后的數(shù)學(xué)語言是什么？“我們曾經(jīng)做過一個項目，叫美麗的平行線，帶孩子們用數(shù)學(xué)的方式去觀察樹，最后發(fā)現(xiàn)每一棵樹都隱藏著無數(shù)組的平行線。”
我從來沒有用這樣的視角去觀看一棵樹。
把大腦變成游樂場
每經(jīng)歷一次純粹的思考，都會有一些永恒的、實質(zhì)的東西嵌入我們的靈魂。——伯恩哈德·黎曼
無論用5乘以哪個數(shù)字，都不會改變這個數(shù)字的奇偶性；無論怎么旋轉(zhuǎn)一個三維幾何體，都不會改變它的體積。這些，是數(shù)學(xué)里的不變量，也稱之為數(shù)學(xué)的永恒性。
“數(shù)學(xué)有永恒性，一旦被證明的東西，就不會再在邏輯上被證明了，但是它會發(fā)展，會豐富。 比如說三角形的內(nèi)角和都是180度，這個問題僅限于在平面幾何中，后來有數(shù)學(xué)家提出，在球面上，或在一個馬鞍的曲面上的三角形，內(nèi)角和就不是180度了?！?/p>
·特魯謝密鋪（Truchet tiling）
生活中，我們遇到的大部分知識都會涉及視角、不確定性、信息不全等問題，但數(shù)學(xué)真理不一樣，它一直在那兒，讓我們信任理性。
除了永恒性，數(shù)學(xué)還具有抽象性，“這就是數(shù)學(xué)為什么難學(xué)的原因。數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一個抽象的學(xué)科。你看，這是5個手指，這是5支鉛筆，但這個世界上到底有沒有5本身？”
這也是為什么姚工喜歡帶著孩子們做數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)作品，玩數(shù)學(xué)游戲的原因。實物用多了，自然腦子里那種形象化、抽象能力就提高了。“如果一個人抽象能力很好，數(shù)學(xué)不太可能學(xué)不好。”
·編織的數(shù)學(xué)（鉤針）
數(shù)學(xué)為什么抽象呢？因為它簡潔。
姚工拿出一個喝水的紙杯，問我讓它自然滾動起來，會不會回到手上。我滾動了好幾次，紙杯都回到了我手里。
“一次性紙杯滾兩頭粗細不一樣，如果我把它延伸出去，其實是一個圓錐，它滾動的軌跡是一個圓環(huán)。你看我只要把一個圓柱收一下，它就變成了一個圓錐。這是不是意味著，我們在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積公式時，可以把它們統(tǒng)一起來?！?/p>
這時我發(fā)現(xiàn)房間的一角放著一個由許多冰淇淋紙筒組成的球體，“像不像你去買西瓜時，老板取出一小塊給你品嘗的樣子?！编?，像。
·拼插正十二面體
一般人的放松方式，可能是運動、購物、閱讀、刷短視頻等，很少有人會用數(shù)學(xué)的方式進行自我放松。姚工有以解數(shù)學(xué)題來放松的朋友，他自己則喜歡做數(shù)學(xué)作品。
“我比較在意數(shù)學(xué)作品的藝術(shù)性，因為我一直認為好看很重要，但是數(shù)學(xué)的好看和其他的好看不一樣，當你用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞一些東西，會帶來一種高級感。比如看油畫，我習(xí)慣用數(shù)學(xué)邏輯性去欣賞，去看它的對稱性和空間感，因此我更喜歡古典的作品。比如這個著名的黃色邊框是美國《國家地理》雜志的品牌標志，長方形長和寬是黃金比例，挺有意思。成都街頭桂花飄香的時候，不知道你有沒有注意，桂花花瓣的對稱軸不是1條，可能是3條或者4條……”
從數(shù)學(xué)這一角度看待事物，姚工說自己對這個世界更敬畏了，覺得自己更渺小了。
·門格海綿（高5.4米）
·萬花筒
這兩年，在成都像Domath一樣做趣味數(shù)學(xué)的工作室多了起來，他們帶孩子們玩起了更有意思的數(shù)學(xué)。姚工覺得這是很好的，但是也擔心會造成新的問題，有時候越想抓住一個東西，往往越抓不住。
我們習(xí)慣于盯著某個領(lǐng)域最了不起的人，反倒忽視了，一個普通人應(yīng)該怎樣和數(shù)學(xué)相處。 了不起的數(shù)學(xué)家可以改變世界，但是這個世界不只有那些最頂尖的數(shù)學(xué)家，還有很多普通的數(shù)學(xué)家，還有很多普通人。難道數(shù)學(xué)的大門就對他們早早關(guān)上了嗎？
姚工覺得不是這樣的，數(shù)學(xué)可以豐富一個人的生命，“體會到數(shù)學(xué)的快樂需要具備一定的能力，在這之前，你要先學(xué)會臣服在它的下面，你得遵循它的規(guī)則，利用它的規(guī)則去解決問題，然后再繼續(xù)學(xué)習(xí)新的規(guī)則。當你掌握了數(shù)學(xué)密碼，你就具有了創(chuàng)造力。”
最后，我問姚工最喜歡的數(shù)學(xué)家是誰，他說是英國數(shù)學(xué)家約翰·何頓·康威，他給我講起了康威生命游戲（Conway's Game of Life），又稱康威生命棋的玩法。
盡管這個游戲中的規(guī)則是完全確定的，但是很難預(yù)測幾個步驟后的狀態(tài)。簡單來說，該游戲是零玩家游戲，這意味著我們只能設(shè)定其初始狀態(tài)，并觀察其演變，它的發(fā)展由其初始狀態(tài)決定。
不同的開局狀態(tài)，最后就會呈現(xiàn)不同的結(jié)果。坐在電腦前，姚工給我演示了10多種游戲運行的方式，他演示得很認真，并在過程中陷入思考。
·一個網(wǎng)格所代表的細胞周圍有8個相鄰的網(wǎng)格，通常用黑和白兩種顏色來分別代表網(wǎng)格上的細胞的生和死。（圖源/Brown et al. via arxiv.org）
生命游戲是產(chǎn)生并自我組織的一個例子。計算機科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、生物化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)和生成科學(xué)等各個領(lǐng)域的學(xué)者都可以用這種通過執(zhí)行簡單規(guī)則即可產(chǎn)生復(fù)雜模式的方式去進行更多的研究。未來會被運用到什么領(lǐng)域，猶未可知。
幾行代碼展示出來的真的是生命的本質(zhì)嗎？我沒有答案，但換一種方式看待生命，是不是挺好？
YOU成都專訪
X：小都 ，Y：姚工
X： 一個想要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成年人，應(yīng)該如何入門自學(xué)？
Y： 先弄清楚想學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)的哪一個類別，我個人覺得最好的方式是找經(jīng)典的教材來慢慢啃。一開始可能會比較枯燥，當你理解了之后，會發(fā)現(xiàn)很多樂趣，這種正向反饋會激發(fā)你更深入地去學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是一個邏輯性很強的環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科，很難跳躍式學(xué)習(xí)，必須一步步建立邏輯性的階梯，你才更能夠更好地理解它的魅力。
X： 如果家長想要激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，應(yīng)該怎么做？
Y： 家長首先要做的是更新自己的數(shù)學(xué)認知、數(shù)學(xué)教育觀念，盡量給孩子帶來更好的數(shù)學(xué)體驗，打開數(shù)學(xué)思維。其次要弄清楚學(xué)數(shù)學(xué)的目的，如果家長是搖擺的，舉棋不定的，那他很難有獨立的思考和認知，很容易受環(huán)境的影響，這就意味著孩子不太能獲得與之匹配的支持。
X： 你說數(shù)學(xué)教育要選擇好的問題，什么是好的問題？
Y： 好的問題，首先是有趣的，其次是經(jīng)典的。這種經(jīng)典最好能跟數(shù)學(xué)史聯(lián)系，孩子可以通過解答這個題目，和幾百年、幾千年前的人建立一種連結(jié)。最后，我希望問題有縱深，一個問題可以成為一個橋梁，可以延展到其他問題上去。
X： 可以推薦幾本與數(shù)學(xué)趣味性有關(guān)的書嗎？
Y：《迷人的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)簡史》《數(shù)學(xué)的力量》《太喜歡了！數(shù)學(xué)》《給孩子的數(shù)學(xué)實驗室》。
免責聲明：本內(nèi)容來自騰訊平臺創(chuàng)作者，不代表騰訊新聞或騰訊網(wǎng)的觀點和立場。
]]>