http://m.chenyannar.cn/index.php/category/report/ http://m.chenyannar.cn/index.php/archives/7/ 2025-06-18T17:55:34+00:00 對于不少成年人來說，或許曾被數學的秩序和美感打動過，但更深刻的是刷不完的題和算了三五遍依舊得不出答案的解。對于小朋友來說，數學也是漫長學習中一座難以翻越的“大山”。姚工，數學重度愛好者，Domath數學實驗室創始人。他嘗試著 用一種“追本溯源”的方式，帶著孩子和家長接觸數學，親近數學，理解數學。跟著他“玩”數學的孩子，最小的6歲，最大的16歲。在 Domath數學實驗室，解題和拿分不再是數學學習的主線任務。更新小朋友和家長對數學的觀念，通過數學看到世界的B面，激勵自己不斷向上探索才是最重要的事情。每年的國際數學日 （3月14日）前后，姚工都會做一次數學科普講座，講一些數學的故事，講一些數學的常識，講一些數學的歷史，講一些大家日常所見卻未必能看見的數學。上周天下午，益州社區大會議室里坐滿了來聽姚工分享的家長和小朋友。上：姚工 ；下： 鉤針愛好者樂葉今年的主題是 “鉤針與數學的奇妙相遇”。“編織很好地體現了數學的模式特征，即將某種鉤針語言經過多次重復，就可以得到一塊布（平面）、一件衣服（立體）。”這是選擇鉤針為主題的理由。鉤針針數中的數列規律會打毛衣的媽媽對鉤針應該不會陌生，打毛衣多用棒針，兩根長針交替進行編織，便能打出漂亮的衣服。鉤針和棒針一樣，都是常見的編織方式，二者邏輯也基本相同。棒針編織常見于編織大物件，例如毛衣、圍巾、毯子等。鉤針編織的花樣則比較自由，從頭到尾僅需一支鉤針與一根線，更多用于編織手套、帽子等小物件或細節部分，也可鉤出許多自由型與花型、圓型，甚至很容易鉤出小型的立體織物，如手指玩偶等。姚工的好朋友，鉤針愛好者樂葉帶來了不少手工制作的鉤針織品。這三個相框里展示的，就是數學的數字。中間的是自然數。藍黃色的是奇偶數，黃紅色的是平方數。手工的鉤針要出一個作品需要重復某種鉤針語言（規律），一件鉤針作品的最終呈現，核心在于使用了什么樣的鉤針語言以及何種針數的規律。足球、鏈條四瓣繡球、數學翻翻樂、雙面三葉扭環......每個精巧的織品，都暗藏著某種數學知識。并非每位媽媽或奶奶都是數學高手，但她們卻能勾出漂亮的毛衣、圍巾。這是否意味著生活常識在某種程度上可以替代數學知識呢？“媽媽，奶奶織毛衣很厲害，她們的知識來源是有經驗的人的傳授，或是模仿他人的作品，這當然是一種技術。”姚工想了想，這樣解釋數學的作用：“在我意識到鉤針、棒針都是遵循某種數字規律后， 我可以在沒有圖紙和老師的情況下‘調皮’一下，試著換種數字規律來打毛衣。比如正常情況下的針法規律是2、4、6、8、10，我可以變成一次跳三步，采用1、4、7、13，這就是一種創新。”?視覺中國跳出別人的規律，創新自己的玩法，就是數學在鉤針，或棒針這件事情中的有趣之處。這樣， 制作出的是編制作品，是數學作品，更是數學的趣味。2020年，姚工和伙伴一起在成都創立了Domath數學實驗室，slogan是：為 數學辯白，為工程播種。 在數學這門學科上，做教培、教孩子們解題拿分技巧，一定更能戳中家長的痛點，從而獲得經濟上的收益。但在創立Domath數學實驗室之初，姚工就明確了要走另一條路： 更新大家的數學觀念，跳出考試的局限，讓家長和孩子明白數學遠遠不止計算、解題、考試。 數學起源于生活，源于計算和測量的需要，但數學的本質顯然不止于計算，它更是很多學科的基礎，也解釋了一些現實生活中的現象。“今天我們講的是鉤針，可能下次講盆栽中的數學，再下一次講講折紙或是建筑和數學的關系”。 在姚工看來，每個人都可以通過數學的視角發現生活中事物的不同面。生活中有哪些常見的數學？“分類。”姚工答道。男廁所與女廁所，是根據性別進行分類的場所；托管中心和養老中心，是根據年齡分類的場所；學校中的老師辦公室與校長辦公室，是根據職位進行分類的場所。由于實在太常見，大家往往不會意識到這實際上是數學中的“集合”。為了讓孩子們看見生活中的數學，姚工曾就帶學生做過一個游戲： 把家中的鞋子進行分類。 怎么分類呢？大家一番實踐后，發現可以把鞋子分為 有鞋帶的和沒有鞋帶的，也可以分為 白色的和彩色的，或是根據用途、穿著季節進行分類。很多問題我們覺得它難，本質是我們對它無從下手，不清晰。 在姚工看來，當我們把一個問題按照分類關系處理好，挨個攻克不同類的問題，事情就會變得簡單起來。除了給鞋子分類，姚工也通過舉辦工作坊、玩數學游戲、動手實踐等方式，幫助孩子和家長理解數學的應用。Domath數學實驗室部分研究營在姚工的理念中，數學可以是游戲，可以是藝術創作，可以是實驗，也可以是交談， 每個人都可以通過自己的愛好進入數學。喜歡自然的人，或許會對自然界中的 斐波那契數列感興趣。花朵的花瓣數多是3片、5片、8片、13片；向日葵的種子是按照 21顆、34顆、55 顆、89 顆…… 這樣的個數呈螺旋狀排列。按照這種方式長，它在有限的區域里面可以結出更多的種子；從 松果與 松枝連接的一側看， 松子也呈螺旋狀排列。 每條順時針螺旋曲線上有8顆松子，每條逆時針螺旋曲線上有5顆松子，松子的布局也是斐波那契數列。?視覺中國常常下廚的人，在煮湯圓的時候會發現，如果在鍋中放7個湯圓，它們就會呈現 六邊形的感覺。愛好體育運動的人，或許會愿意研究阿基米德立體。歷屆世界杯比賽用球喜歡吃甜食的人，或許可以借由蜂巢的形狀，學習 正多邊形與密鋪空間等相關數學知識。 為什么蜂巢的每個小區域都是正六邊形，而不是正三角形或者正方形？其中都藏著動物的智慧與數學的知識。對藝術感興趣的人，或許在看《蒙娜麗莎》時，感受到 黃金分割比例、 對數螺線和 黃金三角形在這幅世界名作中起到的“美”。數學的視角讓人多一種體驗。 如果沒有數學，我們可能永遠不會用這樣的視角去看一朵花、一碗湯圓、一顆松果。《培養天才的妻子：世界公認數學家與妻子的愛》劇照煒煒今年六年級，從二年級開始就在Domath數學實驗室學習， 煒煒媽媽常常和孩子一同參加活動或課程。不為成績也不為分數，是她和Domath的默契： “在學校，孩子數學成績穩定在中上水平，但我們來這里其實是希望他慢下來，享受深度思考、試錯、解決問題的過程。 打開視野后，真正愛上這門學科。”四年時間，她常常感嘆，原來數學這么美，生活中的數學這么好玩。姚工希望Domath給孩子們提供多元數學學習的空間，在一個有 互動性、有美感、有安全感的場所中，去試錯、表達、創作。在他眼中，數學是一個挺容易被人喜歡的學科，只是長期以來它被搞得太“死板”了。“如果稍微給孩子玩玩數學游戲，看一些有意思的數學，他們就挺容易喜歡上數學的。 ”在數學領域，最不缺的便是天才敘事。但在姚工看來，天賦并不是學習數學的準入門檻。 重要的是看到生活中無處不在的數學。 看見，然后好奇，然后主動琢磨。《生活大爆炸》劇照他在朋友圈分享了牛頓曾經說過一句話：“我不過像在海邊玩耍的孩子，偶爾撿到更光滑的石頭或更美麗的貝殼，而真理的海洋仍在我面前，尚未被發現。”姚工最近做了一個關于彭羅斯密普的數學展，為了籌備展覽，他密集地學習了許多關于彭羅斯密普的數學知識。 學習的時候，牛頓這句話就一直在他腦海中打轉。他常常嘆氣時間不夠用，“ 要學習，還要探索新的東西，好像給我十輩子的時間都不夠用。”但這也讓他確信， 數學這片海洋是可以滿足每一個人進來的。這個世界需要牛頓這樣有天賦的人去探索，也需要平常的人去探索， 每個人都可以以自己的節奏，在這片巨大的數學海洋中撿到自己的石頭或者貝殼。——————————————————近期，姚工策劃了展覽 “數學藝術的創造之旅”，以彭羅斯密鋪的數學邏輯為主題，用色彩探索數學的藝術世界。線下展覽將于 3月14日-3月25日在集火實驗室進行免費展出。“數學藝術的創造之旅”時間：3月14日-3月25日13:00-18:00地址：集火實驗室（青羊區東城拐街3號）*3月23日（周日）下午將舉辦一場小型講座/工作坊，講講彭羅斯密鋪的故事。最后， 姚工還給家長們推薦了一本可讀性強的書籍。 希望這本書能讓大家愿意向數學海洋邁出第一步，再邁出第二步、第三步。姚工推薦書籍《數學的力量·數學如可以使人類繁榮》推薦理由如下： “這是可以更新家長觀念的一本書。書籍講述了一名美國華裔數學家，是如何支持一名監獄里面的人重新學習數學的故事。其實大部分的數學書還挺難讀的，或者需要做一些比較難的題目，許多家長讀不太下去。 但這本書把數學跟具體的人聯系起來了，比如說講到數學與公正公義等話題。 我覺得成年人需要觀念的更新，思考 人為什么要數學，這本書就是一個好的開始。”文丨嘻 排版丨阿喬圖 | 受訪者提供 返回搜狐，查看更多 http://m.chenyannar.cn/index.php/archives/6/ 2025-06-18T17:40:34+00:00 為什么每個人都要學數學？原創 給編輯加雞腿 YOU成都為什么每個人都需要學數學？如何用數學思維解決非數學問題？數學中最重要的是“情緒”嗎？數學如同音樂、繪畫及詩歌一樣，也是一門藝術嗎？想知道這些問題的答案，可以從Domath數學實驗室分享的書單里尋找答案。更多關于從Domath數學實驗室的故事點擊《太喜歡了！數學》回顧。01推薦人姚工Domath數學實驗室創始人，E.T.工程營發起人，兩個男孩的爸爸。數學重度愛好者，熱愛動手制作的理工男，土木工程與英語雙專業，曾為杭州市政設計院道路橋梁工程師。推薦書籍??《數學的力量》《怎樣解題》《數學簡史》《塑造數學腦》終于有一本書，不全是數學題，而是從人的成長的角度講述，為什么要學數學。《數學的力量》這本書的英文名是Mathematics For Human Flourish，直譯過來就是“數學使人類繁榮”。什么可以使人類繁榮？愛、公正、永恒、自由、美、探索……第二本要推薦的是《怎樣解題》。學數學當然要做數學題，一道好的數學題可以帶來很純粹的思維享受。在作者喬治·波利亞的眼中，解題是一門藝術，他追求清晰而簡潔的描述。“為了真正地了解一個理論，你必須知道它是如何被發明的。”數學的思考過程應該是啟發式的。解題就是解謎、揭密，一旦一個問題被有邏輯地解決，于解題者而言，這個問題就具有了永恒性，這是多么大的喜悅。作者提煉出解題的基本步驟：1、理解題目；2、建立聯系；3、擬定并執行方案；4、回顧、檢查、討論。解一道題，和做一個工程項目，有相似的流程。不只是做題，我們做很多事，豈不都是這個思考過程？這也是為什么，我們要學數學。我要推薦的第三本書是《數學簡史》。我對知識的起源充滿好奇心，在研究數學教育時，我希望了解到具體的數學知識是從何而來的、在歷史中又是如何發展的。于是，我開始學習數學的歷史。關于數學的歷史，我受兩位老師影響很大，一位是華東師范大學汪曉勤老師的《HPM：數學史與數學教育》，王曉勤老師的課程讓我知道，數學史原來是一個學科專業，很多的數學知識都還在不斷地被溯源。另一位則是浙江大學蔡天新教授的《數學簡史》，蔡教授既是數論方面的專家，又是詩人，他的《數學簡史》讀起來，既可以清晰地看見數學對人類文明的偉大貢獻，又可以感受到文字的詩意優美，就像隨著蔡教授在世界各地旅行。如果你想了解數學與人類文明的關系，這本《數學簡史》應該是你推開的第一扇門。我推薦的最后一本書是《塑造數學腦》。我更喜歡這本書的副標題：用數學思維解決非數學問題。我問過很多人，都說數學在生活中無處不在，那么你可以告訴我，數學到底在哪里嗎？回答最多的是兩種答案：1、數字在生活中無處不在，到處都有數量；2、圖形在生活中無處不在，到處都是形狀。這些回答當然沒有錯，但數學對生活的影響遠不止于此。這本書真正做到了，從生活中看見數學。庭院里的小徑、景區的地圖、足球比賽等，都可以通過由淺入深地思考，從生活的特殊案例到數學的抽象化理解，欣賞到數學的真正魅力。數學的欣賞是有門檻的，你要真的愿意去思索、探索、求索，建立真正的理解，數學就會變成一首美妙的歌曲、一幅充滿想象的畫作、一座令人稱奇的建筑。02推薦人吳瑩寫作者、課程設計師、培訓師、青少年生死課及戲劇課老師，帶領學生排演了多部經典戲劇，如莎劇《麥克白》《仲夏夜之夢》《哈姆雷特》《尤里烏斯凱撒》《奧賽羅》以及桑頓懷爾德的《我們的小鎮》等。著有《在村莊》一書。推薦書籍??《一個數學家的嘆息》《春夜十話》《一個數學家的嘆息》是一本相當有遠見又直面當下數學教育之痛的書。這本書的作者保羅·洛克哈特是一位成功的專業數學家，為了踐行他認為有意義的數學教學，他真的進入了紐約市一所K12的學校去教數學，在這本書里可以讀到一個數學家對數學之美精妙的描述，也能讀到一位滿懷熱忱的一線數學老師對數學教育的深刻反思和批判。保羅·羅哈特認為數學如同音樂、繪畫及詩歌一樣，也是一門藝術，同時，學習與游戲是同一回事。因此，在游戲的情境中，基于人類的好奇心及探索模式，才是學習數學的正道。而讓他痛心的是，如今數學教育的僵化與死板。思考數學本應是天馬行空，充滿無限想象的探索過程，但現實的情況卻是數學淪落成一套要死記硬背毫無生氣的“事實”，以及必須遵循的演算程序。這是一本值得家長和教育工作者一讀再讀的好書。我要推薦的第二本書是《春夜十話》。我們通常認為，數學是邏輯性的學問，而日本數學家岡潔先生卻認為，數學中最重要的是“情緒”。情緒是影響心智與認知發展的重要因素，若不能培育“健全的情緒”，則很難真正理解數學和創造性是什么。這本寫數學的書獨辟蹊徑，通過“情緒與心智”的角度，探討了認知發展、義務教育中的深層問題，同時也闡述了作者作為一位數學家對于人性的細微考察與獨特理解。按照我們的刻板印象，要讀一本關于數學的書，要正襟危坐，手中似乎必須握著一支筆，面前鋪上一沓稿紙才算行。想象中的閱讀體驗也將是攀登山峰，得用盡力氣才對。但讀這本書的體驗卻全然不同，讀的過程中就像是被溫柔地包裹在一汪明媚的春水中，又像“春風拂麥浪，潺潺無我行”。有人問，研究數學對人類有何益處？我一直認為，紫花地丁只需如紫花地丁般開花即可，這對春日的田野有無影響、有何影響，紫花地丁自己也不知。讓我們抱持著一顆溫柔敞開愿意接受“奧秘”的心，開始這趟數學閱讀之旅吧。03推薦人梁保國Domath數學實驗室核心教師，兩個孩子的爸爸，碩士畢業后，長期在學校及機構耕耘數學學科教育，已有10余年數學教學經驗，熱愛運動及動手制作。推薦書籍??《多少只襪子是一雙》?《歡樂數學之游戲大闖關》《孩子一看就懂的數學》相比于一般的數學類科普書，《多少只襪子是一雙》?這本書小而薄。本書從生活中的小事談起，一張報紙，一面鏡子，一根彩帶就可以讓你看到數學的魅力，讓人大呼過癮。我在閱讀的時候常常有這樣的感受：還可以這樣？驚嘆之余，又覺得本該如此。為什么我沒有想到？為什么我們常常看不到數學，數學家又說數學無處不在，這本書的視角可以給你一些啟發。它可以讓你看到數學鮮活地在生活中的樣子，并希望你可以自證這些數學理論。引領你去揭開數學的面紗，看到你常常視而不見的數學。這本書充滿了創造性，愿它可以常常帶你體驗到“啊哈”的心流狀態。如果你喜歡玩數學游戲，《歡樂數學之游戲大闖關》將是一本你不可錯過游戲書。本書嚴格遵循著有趣、容易玩、在數學上給人啟迪這三大設計原則。作者用漫畫的形式闡釋了它們的玩法，很多游戲只需1分鐘的時間即可掌握，但可能會給你帶來一輩子的樂趣。作為常年教學的老師，我看到《孩子一看就懂的數學》這本書的感覺是激動，因為它解答了好多我的困惑。我幾乎是一口氣就讀了一大半。這是一本值得家長和小學教育工作者多次閱讀的書。原名Math for Mums and Dads，定位于如何幫助父母可以用孩子聽得懂的方式探討數學。如何在孩子有限經驗下把數學“做出來”和“玩出來”，即讓孩子看到數學，把抽象的數學知識變成可觸摸的作品，可變化的游戲是本書的核心。這本書還可以幫助孩子克服對數學的疏離感和恐懼感。一個個絕妙的游戲，讓孩子在玩和思考的過程中，改善對數學的認知，讓數學好玩和數學無處不在不再是一句空話。04推薦人李靜工科畢業從事教育的獨立教師，教授編程與數學。推薦書籍??《歡樂數學》《因計算機而強大》《編碼:隱匿在計算機軟硬件背后的語言》《歡樂數學》是一本讓人笑到抽筋的數學讀物。作者用歪歪扭扭的火柴人和簡陋的線條，把復雜的數學概念說得妙趣橫生。從概率論到微積分，從幾何到代數，每一頁都像在看數學界的搞笑漫畫。特別是他解釋“為什么(-1)×(-1)=1”時畫的那些讓人哭笑不得的情景，簡直是數學界的段子手！相信我，看完這本書，你會發現數學原來可以這么接地氣。《因計算機而強大》不是一本典型的數學書，而是探討如何學習數學的奇妙之作。Papert教授認為，要學好數學，得先學會像計算機一樣思考。他提出了著名的“LOGO語言”，讓學習者通過編程操控一只小烏龜來理解數學。這聽起來是不是很萌？書中充滿了天馬行空的想法，比如用跳舞來理解幾何，用做飯來理解代數。看完后，你會驚訝地發現：原來數學可以這么玩！《編碼:隱匿在計算機軟硬件背后的語言》的書名看起來很技術范，但其實是本數學與計算機科學完美結合的書。作者用講故事的方式，從最簡單的摩爾斯電碼開始，一步步帶你了解計算機的數學本質。想知道為什么計算機只懂0和1嗎？想搞明白二進制究竟是什么鬼嗎？這本書會用生動的例子告訴你答案。讀完后，你會恍然大悟：原來計算機就是個超級數學機器！Domath數學實驗室致力于為數學辯白，為工程播種的數學機構。●?● ●編輯丨書書圖源丨Domath數學實驗室 部分來自網絡CONTACTS找到小都微信公眾號丨YOU成都視頻號丨新浪微博丨APPYOU成都小程序丨YOU在場小程序丨YOU在場小紅書合作添加微信號YOUCHENGDUDU· 歡迎把小都分享給更多的朋友哦 ·? http://m.chenyannar.cn/index.php/archives/4/ 2025-06-18T17:37:00+00:00 見到滿山的向日葵，他滿眼的黃金比例角（137.51度），滿腦子的最無理的無理數（黃金分割比），他認認真真地數了數向日葵的螺旋線。蔥花由很多個五角星組成花球；蘋果切出五角星；長在地里的葉子菜，需要按比例交錯生長，才能長出更多的葉子……姚工在朋友圈記錄下許多與數學有關的日常，在他的生活里，數學含量極高。首先，數學是他的熱愛，他盡量每天都刨出時間學一點數學知識，思考一些數學問題，放松的時候呢，就做幾件數學作品。要是條件允許，他想重新回到學校，學習拓撲學（拓撲學是由幾何學與集合論里發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念）。其次，數學是他的事業，2020年，他和伙伴一起在成都創立了Domath思維實驗室，他們的slogan是：為數學辯白，為工程播種。“其實我們做的是一份開窗的工作，我們學習了很多數學相關的東西，經過篩選，把認為好的數學問題帶給孩子們和家長。了不起的是他們，他們知道什么叫享受數學。”今年兒童節，Domath在2000平的空間里，做了一場名為3n+1的數學文化節，用游戲、圖像、數學裝置來重新打開我們對數學的理解。兩天里，有600多個人通過買票參與其中。“雖然門票挺貴的，但是場地租用費，加上現場展品的制作，成本挺高的，最后其實還是虧了一些錢，但我覺得很有價值。”數學是巨浪，在巨浪中的小舟上，姚工每天都在一邊完善小舟，一邊往前劃船，也期待更多小舟出現。 姚工Domath思維實驗室創始人Domath，一場實驗在我看來，詩人只有去感知別人未曾感知的東西，才能比別人看得更加深刻。數學及亦如此。——索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭Domath的工作室是兩居室，客廳里的書架上擺放著幾千冊與數學有關的書籍，還有許多老師和孩子們一起做的數學作品。墻上貼著不少圖形，每一幅都與數學有關。角落里的3D打印機正在滋滋滋打印著約翰遜多面體（1966年，美國數學家諾曼·約翰遜發現了92種約翰遜多面體。1969年，維克托·查加勒證明約翰遜多面體只有92個。）另一邊靠墻的柜子上擺著不少阿基米德多面體，“它們是以兩種及以上正多邊形為面的凸多面體，并且都可以從正多面體經過截角、截半、扭棱等操作構造。阿基米德體共有13種，其每條邊的長度相同，每個頂點也都全等。”·阿基米德多面體約翰遜多面體、阿基米德多面體、柏拉圖多面體……等等，作為數學盲，我的腦子不夠用了。這里不像是教室，更像是游樂場，看似不起眼的一張圖表、一個球體，都暗含著數學里的某個原理、公式。孩子們在這里一起解題，一起探索，一起動手，感受數學之美。 我突然理解了《數學的力量》一書中作者所寫:數學能把你的大腦變成一個游樂場。適時適量地研習數學，其實就像游戲一樣：探索規律時的靈光一現會讓你歡呼雀躍，發現事物的運轉方式也會讓你陶醉不已。 ·謝爾賓斯基三角搭建·keva planks搭建挑戰事實上，姚工并不是從小就熱愛數學的天才，他在幾年前才開始被數學所吸引，“我從小生活在江蘇的鄉村，成績并不拔尖，語文很不好，靠數學成績拉平均分，那時候也沒有體會到太多學習數學的樂趣。高中時很喜歡文言文，覺得太精妙了，一個那么簡潔的詞，卻能表達豐富的意思，這一點很吸引我，而且節奏感也很好，現在數學吸引我的也是這些。”大學學習土木工程，畢業后在杭州做過幾年橋梁工程師的姚工，為什么來到成都做起了創新教育，并不是個復雜的故事，一切只是聽從內心的指引。·達芬奇穹頂·縫合曲線（curve stitching）接觸了數學教育之后，他就很想弄清楚我們為什么要學數學，“掉進數學的坑里研究了很久之后，我發現數學本質上是一種世界性的語言，我們不用見面，不用說話，我們可以用數學公式進行交流。”搜索引擎的核心算法是線性代數；各種廣告之所以會被推送到我們面前是基于博弈論……數學與我們的日常生活有著千絲萬縷的聯系。但如果一個人不想去搞計算機，而是想成為插畫師，還要不要學數學呢？姚工的答案是：不學數學，可能不會影響我們的生存，但數學給我們提供的是理解世界萬事萬物的一種思維方式，它讓生命有更豐富的體驗。 ·雪花片謝爾賓斯基三角一棵樹為什么那樣生長？背后的數學語言是什么？“我們曾經做過一個項目，叫美麗的平行線，帶孩子們用數學的方式去觀察樹，最后發現每一棵樹都隱藏著無數組的平行線。”我從來沒有用這樣的視角去觀看一棵樹。把大腦變成游樂場 每經歷一次純粹的思考，都會有一些永恒的、實質的東西嵌入我們的靈魂。——伯恩哈德·黎曼無論用5乘以哪個數字，都不會改變這個數字的奇偶性；無論怎么旋轉一個三維幾何體，都不會改變它的體積。這些，是數學里的不變量，也稱之為數學的永恒性。“數學有永恒性，一旦被證明的東西，就不會再在邏輯上被證明了，但是它會發展，會豐富。 比如說三角形的內角和都是180度，這個問題僅限于在平面幾何中，后來有數學家提出，在球面上，或在一個馬鞍的曲面上的三角形，內角和就不是180度了。”·特魯謝密鋪（Truchet tiling）生活中，我們遇到的大部分知識都會涉及視角、不確定性、信息不全等問題，但數學真理不一樣，它一直在那兒，讓我們信任理性。 除了永恒性，數學還具有抽象性，“這就是數學為什么難學的原因。數學本質上是一個抽象的學科。你看，這是5個手指，這是5支鉛筆，但這個世界上到底有沒有5本身？”這也是為什么姚工喜歡帶著孩子們做數學實驗、數學作品，玩數學游戲的原因。實物用多了，自然腦子里那種形象化、抽象能力就提高了。“如果一個人抽象能力很好，數學不太可能學不好。”·編織的數學（鉤針）數學為什么抽象呢？因為它簡潔。 姚工拿出一個喝水的紙杯，問我讓它自然滾動起來，會不會回到手上。我滾動了好幾次，紙杯都回到了我手里。“一次性紙杯滾兩頭粗細不一樣，如果我把它延伸出去，其實是一個圓錐，它滾動的軌跡是一個圓環。你看我只要把一個圓柱收一下，它就變成了一個圓錐。這是不是意味著，我們在學習圓柱和圓錐的體積公式時，可以把它們統一起來。”這時我發現房間的一角放著一個由許多冰淇淋紙筒組成的球體，“像不像你去買西瓜時，老板取出一小塊給你品嘗的樣子。”嗯，像。·拼插正十二面體一般人的放松方式，可能是運動、購物、閱讀、刷短視頻等，很少有人會用數學的方式進行自我放松。姚工有以解數學題來放松的朋友，他自己則喜歡做數學作品。 “我比較在意數學作品的藝術性，因為我一直認為好看很重要，但是數學的好看和其他的好看不一樣，當你用數學的眼光去欣賞一些東西，會帶來一種高級感。比如看油畫，我習慣用數學邏輯性去欣賞，去看它的對稱性和空間感，因此我更喜歡古典的作品。比如這個著名的黃色邊框是美國《國家地理》雜志的品牌標志，長方形長和寬是黃金比例，挺有意思。成都街頭桂花飄香的時候，不知道你有沒有注意，桂花花瓣的對稱軸不是1條，可能是3條或者4條……”從數學這一角度看待事物，姚工說自己對這個世界更敬畏了，覺得自己更渺小了。 ·門格海綿（高5.4米）·萬花筒這兩年，在成都像Domath一樣做趣味數學的工作室多了起來，他們帶孩子們玩起了更有意思的數學。姚工覺得這是很好的，但是也擔心會造成新的問題，有時候越想抓住一個東西，往往越抓不住。我們習慣于盯著某個領域最了不起的人，反倒忽視了，一個普通人應該怎樣和數學相處。 了不起的數學家可以改變世界，但是這個世界不只有那些最頂尖的數學家，還有很多普通的數學家，還有很多普通人。難道數學的大門就對他們早早關上了嗎？姚工覺得不是這樣的，數學可以豐富一個人的生命，“體會到數學的快樂需要具備一定的能力，在這之前，你要先學會臣服在它的下面，你得遵循它的規則，利用它的規則去解決問題，然后再繼續學習新的規則。當你掌握了數學密碼，你就具有了創造力。”最后，我問姚工最喜歡的數學家是誰，他說是英國數學家約翰·何頓·康威，他給我講起了康威生命游戲（Conway's Game of Life），又稱康威生命棋的玩法。盡管這個游戲中的規則是完全確定的，但是很難預測幾個步驟后的狀態。簡單來說，該游戲是零玩家游戲，這意味著我們只能設定其初始狀態，并觀察其演變，它的發展由其初始狀態決定。不同的開局狀態，最后就會呈現不同的結果。坐在電腦前，姚工給我演示了10多種游戲運行的方式，他演示得很認真，并在過程中陷入思考。·一個網格所代表的細胞周圍有8個相鄰的網格，通常用黑和白兩種顏色來分別代表網格上的細胞的生和死。（圖源/Brown et al. via arxiv.org）生命游戲是產生并自我組織的一個例子。計算機科學、物理學、生物學、生物化學、經濟學、數學、哲學和生成科學等各個領域的學者都可以用這種通過執行簡單規則即可產生復雜模式的方式去進行更多的研究。未來會被運用到什么領域，猶未可知。幾行代碼展示出來的真的是生命的本質嗎？我沒有答案，但換一種方式看待生命，是不是挺好？YOU成都專訪X：小都 ，Y：姚工X： 一個想要學習數學的成年人，應該如何入門自學？Y： 先弄清楚想學習的是數學的哪一個類別，我個人覺得最好的方式是找經典的教材來慢慢啃。一開始可能會比較枯燥，當你理解了之后，會發現很多樂趣，這種正向反饋會激發你更深入地去學習。數學是一個邏輯性很強的環環相扣的學科，很難跳躍式學習，必須一步步建立邏輯性的階梯，你才更能夠更好地理解它的魅力。X： 如果家長想要激發孩子學習數學的興趣，應該怎么做？Y： 家長首先要做的是更新自己的數學認知、數學教育觀念，盡量給孩子帶來更好的數學體驗，打開數學思維。其次要弄清楚學數學的目的，如果家長是搖擺的，舉棋不定的，那他很難有獨立的思考和認知，很容易受環境的影響，這就意味著孩子不太能獲得與之匹配的支持。X： 你說數學教育要選擇好的問題，什么是好的問題？Y： 好的問題，首先是有趣的，其次是經典的。這種經典最好能跟數學史聯系，孩子可以通過解答這個題目，和幾百年、幾千年前的人建立一種連結。最后，我希望問題有縱深，一個問題可以成為一個橋梁，可以延展到其他問題上去。X： 可以推薦幾本與數學趣味性有關的書嗎？Y：《迷人的數學》《數學簡史》《數學的力量》《太喜歡了！數學》《給孩子的數學實驗室》。免責聲明：本內容來自騰訊平臺創作者，不代表騰訊新聞或騰訊網的觀點和立場。 911亚洲精选青草衣衣gif | 久久久久亚洲Av无 | 国语国产在线视频 | 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